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Cocos2d-x学习(二十六):cocos2d旋转矩阵推导

 
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cocos2d中的旋转是很常用的,其实现原理是根据变换计算出变换矩阵,也就是将所要执行旋转操作的物体的物体坐标系进行旋转,再还原到世界坐标系的过程,至于还原到世界坐标系的操作,则需要用到矩阵这个数学工具,根据旋转的角度,得到旋转的矩阵,将矩阵右乘物体上的点,得到的便是世界坐标系中的点信息。


上图为物体坐标系,初始状态与世界坐标系相同,即坐标系xoy,在xoy坐标系中任意一点v(x, y),与x轴夹角为α度;之后旋转物体β度,即坐标系x'oy',则v点对应旋转β度,则此时v‘点相对于世界坐标系x轴的夹角为(α+β)度。

假设ov的长度为R,则x=Rcosα,y=Rsinα;当xoy坐标系逆时针旋转β度后,ov也对应旋转β度,此时ov'与x轴夹角为(α+β),则x'=Rcos(α+β),y'=Rsin(α+β)。

根据三角函数公式可知:

x' = Rcos(α+β) = R(cosαcosβ - sinαsinβ)

y' = Rsin(α+β) = R(cosαsinβ + sinαcosβ)

我们略去标量R,可得等式


求解可得


通过CCNode类的nodeToParentTransform()中使用的变化矩阵可验证

// Build Transform Matrix
        // Adjusted transform calculation for rotational skew
        m_sTransform = CCAffineTransformMake( cy * m_fScaleX,  sy * m_fScaleX,
            -sx * m_fScaleY, cx * m_fScaleY,
            x, y );



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